Progresiones y Sucesiones (ARITMETICAS, GEOMETRICAS)

Aritmética: El primer termino y la razón o diferencia entre cada uno de los siguientes términos.

a = primer termino
d = diferencia (constante)
n = número de términos.

Fórmula:

l = a +  ( n - 1 ) d

d = l - a
      n - 1


Ejemplo:

1.- Encuentra la progresión aritmética, de los siguientes datos:

17, 23, 29, 35, 41

a = 17                         l = a + ( n - 1 ) d
d = 6                           l = 17 + ( 5 - 1) 6
n = 5                           l = 17 + 24
l = ?                            l = 41

 
Geométrica: Es por cociente y se dice que esta definida cuando se conoce el primer termino y la constante o cociente común q.

S = lq - a
       q - 1 (uno)                  

Ejemplo:

1.- Encuentra la progresión geométrica teniendo los siguientes datos:

a = 1                                   
l = 4096        S =  ( 4 096) (4) - 1    =  16 384 -1   =    16 383  =  5461
q = 4                           4 - 1                       3                       3
n = 7
       


Sucesión.: Son los números que se generan a partir de  cierto patrón o formula preestablecida.

Sucesión Aritmética:

Formula:

a n + b

Ejemplo:

7, 11, 15, 19, 23....
 
a) Calcula el termino 25 de la sucesión

a = 4                      4 ( 1 ) + b = 7
n = 1                                    b = 7 - 4 = 3
b = 3

Solución:

4 ( 25 ) + 3 = 100 + 3 = 103

b) Suma a los primeros 10 términos.

Sa = a ( n (n+1) ) + n b
                2
              
Sa = 4 ( 10 (10 + 1) ) + 10 (3) = 4 (55) + 30 = 250
                   2


Sucesión geométrica: Es una sucesión de números en la que el cociente entre dos términos consecutivos en una constante k.  Si la sucesión es finita, se le conoce como progresión geométrica.

Formula:

a . r (n-1)

r = cociente entre un termino y el anterior
n = es el numero de termino deseado
a = se obtiene del primer termino

Ejemplo:

3, 6, 12, 24, 48, 96

r = 6/3 = 2                                    a . 2 (1-1)   = 3
                                                     a . 2 0 = 3
n = 1                                             a . 1 = 3
                                                     a = 3
d = ?

NOTA: EL (n-1) ES UNA POTENCIA

Solución: 

a . r (n - 1)

3 x 2 (10- 1)         =  3 x 2(9)  =  512 x 3 =  1 536


Suma geométrica: Es sumar los "n" términos de una sucesión geométrica.

Sg = a (1 - r n)  /( 1 - r )  

NOTA: LA n ESTA COMO POTENCIA

Se toman los datos del ejercicio anterior se la sucesión geométrica.

Sg = 3 ( 1 - 2  10 ) / ( -1 ) =  3 069


NOTA: LA DIAGONAL SIGNIFICA QUE SE VA A DIVIDIR